ассистент, кафедра высшей математики и информационных технологий, пр-т Революции, 19, г. Воронеж, 394036, Россия
Assistant Lecturer, Department of Higher Mathematics and Information Technology, Revolution Av., 19 Voronezh, 394036, Russia
Использование обратной связи в линейных динамических системах является важной задачей, так как позволяет осуществлять корректировку функции управления на основании информации о состоянии системы. Особенно актуально использование матрицы обратной связи K, позволяющей сделать зависимость между состоянием и управлением статической и линейной. Сложность возникает, если на функцию состояние накладывается краевое условие не только в начальной, но и в конечной точке. Для поиска матрицы обратной связи Kнужно разложить в ряд матрицу замкнутой системы M, заданную параметрически, и решить необходимые уравнения. Предварительно нужно ответить на вопрос- какими свойствами должна обладать матрица M для того, чтобы данные уравнения были разрешимы. В рамках данной статьи рассматриваются такие типы матрицM, для которых ответ на поставленный вопрос не представляет сложности. Первый тип включает в себя матрицы, в которых все элементы, за исключением главной диагонали равны нулю, второй тип — такие матрицы в которых все элементы, за исключением некоторого столбца, равны нулю, третий тип — матрицы, где нули за пределами некоторой строки. Четвертый тип представляет из себя матрицы, где ненулевые элементы расположены по диагонали начиная с k + 1 элемента первой строки. Матрицы первых трех типов позволяют найти связь между компонентами краевых условий, необходимую для существования матрица обратной связиK. Для матриц четвертого типа получить аналитически такую связь сложно. Однако, для матриц такого типа будет не сложно подсчитать матричную экспоненту численными методами, что также облегчает решение поставленной задачи
Using of feedback in linear dynamical systems is an important task, because it allows to correct the control function by using the information about the state of the system. Using of the feedback matrix K, which makes possible to make a relationship between the state and control static and linear is particularly relevant. The complexity arises if the boundary condition is imposed on a state function not only in the initial, but also at the final point. We need to expand the defined parametrically matrix M of the closed system into a series and solve the necessary equations to find the feedback matrix K .First we need to answer the question: what are the properties of the matrix M in order for these equations to be solvable. Within the framework of this article, we consider types of matrices M for which the answer to the posed question is not difficult. The first type includes matrices in which all elements except for the main diagonal are equal to zero, the second type includes those in which all elements except for some column are zero, the third type includes the matrices where the zeros are outside of some row. The fourth type is a matrix, where non-zero elements are arranged diagonally starting with k + 1 elements of the first row. The matrices of the first three types allow us to find the connection between the components of the boundary conditions necessary for the existence of the feedback matrix K. For matrices of the fourth type, it is difficult to obtain such connection analytically. However, it will not be difficult to calculate the matrix exponent by numerical methods for matrices of thistype, which also facilitates the solution of the problem.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.