Профессор, кафедра информационных и управляющих систем
Professor, Department of information and control systems
Доцент, кафедра информационных и управляющих систем
Associate Professor, Department of information and control systems
Аспирант, кафедра информационных и управляющих систем
Graduate, Department of information and control systems
В работе рассмотрена задача по аппроксимации экспериментальных значений коэффициента затухания ультразвуковых колебаний и массовых распределений жировых шариков в молоке и молочных продуктах. Произведен анализ экспериментальных данных с точки зрения выбора метода аппроксимации. Предложена аппроксимирующая зависимость, которая основана на решении дифференциального уравнения Пирсона. Рассмотрены преимущества предложенного метода аппроксимации с учетом вида получаемых экспериментальных данных. Разработан алгоритм построения математической модели, описывающей спектр времен релаксации и массовых распределений жировых шариков в молоке и молочных продуктах. В результате аппроксимации семейством кривых Пирсона экспериментальных данных показана возможность качественно верно описать изменение распределения жировой фазы в ходе процесса гомогенизации. Оценена погрешность аппроксимирующей зависимости, которая составила 18 %. Показано, что с ходом процесса гомогенизации молочных продуктов изменяется вид кривой, описывающей распределение жировых шариков, в виду того, что появляется локальный экстремум, вызванный наличием части негомогенизированных жировых шариков. При этом точность выбранной математической модели резко снижается. Вместе с этим, теряется физический смысл и её параметров. Для устранения выявленных отклонений в работе предложено массовое распределение жировых шариков рассматривать как функцию с двумя модами. Обосновано, что усложнение модели не только увеличивает в два раза количество её параметров, но и усложняет интерпретацию результатов измерений в системе управления и делает сложным анализ получаемых параметров аппроксимации лицом, принимающим решение. По результатам аппроксимации экспериментальных данных и по их виду предложено использовать статистические моменты распределения для решения поставленной задачи.
In this paper we consider the problem of approximating the experimental values of the coefficient of attenuation of ultrasonic oscillations and the mass distribution of the fat globules in the milk and milk products. The analysis of experimental data in terms of the choice of the method of approximation was done. A approximating dependence is based on the solution of Pearson differential equations. The advantages of the proposed method for the type of approximation of the experimental data obtained. An algorithm for constructing a mathematical model describing the relaxation spectrum and mass distribution of the fat globules in the milk and milk products was implemented. As a result, a family of Pearson approximation curves of the experimental data shows the ability to qualitatively correctly describe the change in the distribution of the fat phase in the process of homogenization. It estimates the error of approximating dependence, which amounted to 18 %. It is shown that during of the process of homogenization of dairy products changes shape of the curve describing the distribution of the fat globules, in view of the fact that there is a local extremum, caused by the presence of the non-homogenized fat globules. The accuracy of the selected mathematical model is significantly reduced. At the same time, it loses its physical meaning and its parameters. To address the identified deviations in the proposed mass distribution of fat globules as a function with two modes. It is proved that the complexity of the model is not only doubles the number of its parameters, but also complicates the interpretation of measurement results in a control system, and makes it difficult to analyze the obtained parameters of approximation by decision-maker. As a result of approximation of experimental data suggested to use statistical moments of the distribution for problem decision.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.