аспирант, кафедра механики и инженерной графики, ул. Советская, 106, г. Тамбов, 392000, Россия
postgraduate, mechanics and engineering graphics department, Sovetskaya., 106 Tambov, 392000, Russia
д.т.н., профессор, кафедра механики и инженерной графики, ул. Советская, 106, г. Тамбов, 392000, Россия
Dr. Sci. (Engin.), professor, mechanics and engineering graphics department, st. Sovetskaya., 106 Tambov, 392000, Russia
к.э.н., доцент, кафедра высшей математики, г. Тамбов, 394000, Россия
Cand. Sci. (Econ.), associate professor, commerce and commodity department, st. Sovetskaya., 106 Tambov, 392000, Russia
д.т.н., профессор, кафедра механики и инженерной графики, г.Тамбов, ул. Совеская 106, 392000, Россия
Dr. Sci. (Engin.), mechanics and engineering graphics department, st. Sovetskaya., 106 Tambov, 392000, Russia
д.т.н., профессор, кафедра коммерции и товароведения, ул. Карла Маркса 67А, г. Воронеж, Россия
Dr. Sci. (Engin.), professor, commerce and commodity science department, st. Karl Marx, Voronezh, 67A, Russia
Для качественного применения ультрафильтрационных процессов концентрирования и очистки пищевых растворов требуется как экспериментальные исследования, так и математическое описание процессов мембранного процесса разделения растворов с позиций разработке расчетных математических моделей. В данной работе путем аналитического решения уравнений, то есть методом конечных разностей решены математические уравнения. Для получения системы, решались уравнения неразрывности потока, уравнения конвективной диффузии, уравнений Навье-Стокса и уравнения расхода с граничными условиями с целью построения математической модели процесса ультрафильтрационного концентрирования белка в подсырной сыворотки при производстве сычужных сыров. В результате аналитического решения уравнений получена система математических уравнений, позволяющих строить профиль изменения скоростей течения раствора по сечению межмембранного канала и определять концентрацию белка в подсырной сыворотке по длине трубчатого ультрафильтрационного элемента БТУ 05/2 промышленного типа. Полученная математическая модель позволяет теоретически описывает процесс ультрафильтрационного концентрирования белка в подсырной сыворотке по всей длине мембранного канала трубчатого элемента при ламинарном и переходном режимах течения раствора. Полученная система математических уравнений позволяет находить численные значения массового расхода подсырной сыворотки, дают возможность рассчитать удельный выходной поток при изменении трансмембранного давления и рассчитывать концентрации растворенных веществ во вторичном молочном сырье на левой и правой ультрафильтрационной мембране межмембранного канала. Проведена адекватность разработанной математической модели путем сравнения расчетных и экспериментальных данных по удельному выходному потоку при изменении трансмембранного давления в межмембранном канале от 0,1 до 0.25 МПа при ультрафильтрационном концентрировании подсырной сыворотке. Отклонение расчетных данных найденных по математической модели от экспериментальных исследований, полученных на полупромышленной ультрафильтрационной установке трубчатого типа БТУ 05/2 с применением полупроницаемых мембран, у которых активный слой выполнен из фторопласта, полусульфоона и полиэфирсульфона, не превышало 10%.
For the qualitative application of ultrafiltration processes for the concentration and purification of food solutions, both experimental studies and a mathematical description of the processes of the membrane separation process of solutions from the standpoint of the development of computational mathematical models are required. In this work, by analytical solution of equations, that is, by the method of finite differences, mathematical equations are solved. To obtain the system, the flow continuity equations, convective diffusion equations, Navier-Stokes equations and flow equations with boundary conditions were solved in order to build a mathematical model of the process of ultrafiltration protein concentration in cheese whey in the production of rennet cheeses. As a result of the analytical solution of the equations, a system of mathematical equations was obtained that allows one to construct a profile of changes in the flow rates of the solution along the cross-section of the intermembrane channel and to determine the protein concentration in cheese whey along the length of the tubular ultrafiltration element BTU 05/2 of industrial type. The obtained mathematical model makes it possible to theoretically describe the process of ultrafiltration protein concentration in cheese whey along the entire length of the membrane channel of the tubular element under laminar and transient regimes of solution flow. The resulting system of mathematical equations makes it possible to find the numerical values of the mass flow rate of cheese whey, make it possible to calculate the specific output flow when the transmembrane pressure changes and to calculate the concentration of solutes in the secondary milk raw materials on the left and right ultrafiltration membrane of the intermembrane channel. The adequacy of the developed mathematical model was carried out by comparing the calculated and experimental data on the specific output flow when the transmembrane pressure in the intermembrane channel changes from 0.1 to 0.25 MPa with ultrafiltration concentration of cheese whey. The deviation of the calculated data found by the mathematical model from experimental studies obtained on a semi-industrial tubular ultrafiltration plant BTU 05/2 using semipermeable membranes, in which the active layer is made of fluoroplastic, hemisulphone and polyethersulfone, did not exceed 10%.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.