д.т.н., профессор, кафедра информационных и управляющих систем,
пр-т Революции, 19, г. Воронеж, 394036
D. Sc., professor, information and control systems department,
Revolution Av., 19, Voronezh, 394036
д.т.н., профессор, управление анализа и стратегии развития университета,
пр-т Революции, 19, г. Воронеж, 394036
D. Sc., professor, technical mechanics department,
Revolution Av., 19, Voronezh, 394036
к.т.н., доцент, кафедра информационных и управляющих систем,
пр-т Революции, 19, г. Воронеж, 394036
Ph. D., Associate Professor, information and control systems department,
Revolution Av., 1, Voronezh, 394036
к.т.н., инженер I кат., кафедра информационных и управляющих систем,
пр-т Революции, 19, г. Воронеж, 394036
Ph. D., Engineer I cat., information and control systems department,
Revolution Av., 19, Voronezh, 394036
менеджер по стратегическому планированию, управление анализа и стратегии развития университета, кафедра технической механики,
пр-т Революции, 19, г. Воронеж, 394036
strategic planning manager, management analysis and development strategy of the University,
Revolution Av., 19, Voronezh, 394036
Рассмотрен подход к анализу устойчивости цифровой системы управления связанным нестационарным объектом на примере процесса ректификации. Объект моделирования с перекрёстными связями и управляющая часть системы описаны дискретными передаточными функциями в операторах сдвига. Получены уравнения связи по каждому выходу замкнутой системы. Для решения поставленной задачи разработан алгоритм оценки запаса устойчивости многосвязных цифровых систем управления на основе дискретного корневого критерия, включающий следующие основные этапы: получение характеристического полинома замкнутой системы по каждому выходу; вычисление собственных значений матрицы системы в пространстве состояний с целью определения корней характеристического уравнения и устойчивости системы; определение устойчивости и запаса устойчивости по величине отклонения модуля максимального корня от границы устойчивости. Для получения характеристического полинома в качестве дискретных моделей регуляторов и каналов объекта используем передаточные функции первого порядка с транспортным запаздыванием. Моделирование проводилось при различных параметрах объекта управления, которые характеризовали устойчивое и неустойчивое состояние системы. Проведён анализ численных значений корней и характер их расположения на комплексной плоскости, позволивший сделать вывод о том, что система устойчива или неустойчива. Для подтверждения полученных результатов рассчитаны и приведены динамические характеристики замкнутой системы при различных состояниях объекта, которые подтверждают полученную оценку корневого критерия. Для определения запаса устойчивости цифровой многосвязной системы в работе предложено использовать отклонение максимального корня характеристического уравнения от границы устойчивости. Полученные результаты распространяются на класс многосвязных симметричных объектов управления. Рассмотренный подход к оценке устойчивости многосвязной системы регулирования может быть эффективно использован в автоматизированном режиме при синтезе робастных систем управления многомерными технологическими объектами.
An approach to stability analysis of digital control systems associated non-stationary object on the example of the rectification process. Object modeling with cross-connections and the control scheme of the described system, discrete transfer functions in the shift operators. The equations of connection for each output of the closed-loop system. To solve this problem developed an algorithm for estimating the margin of stability of multivariable digital control systems based on the discrete root criterion, comprising the following main stages: obtaining of the characteristic polynomial of the closed-loop system for each output; computation of eigenvalues of the system matrix in the state space to determine roots of the characteristic equation and the stability of the system; determination of the stability and margin of stability by the deviation of maximum module of the root from the boundary of the high variability. To obtain the characteristic polynomial of a as discrete models of controllers and channels of IP object-use the transfer function of the first order with transport delay. The simulation was performed at different parameters of the control object, which is characterized by a stable and an unstable state of the system. VA-den analysis of the numerical values of the roots and character of their location on the complex plane, which to you-water that the system is stable or unstable. To confirm the obtained results were calculated and presented dynamic characteristics of the closed-loop system under different conditions, which confirm the initial assessment, the root criterion. To determine the factor stability of multivariable digital systems is proposed to use the deviation of the maximum root of the characteristic equation from the stability boundary. The obtained results apply to the class of symmetric multivariable control objects. The approach to assessing the sustainability of multivariable system regulation can be effectively used in automatic mode during the synthesis of robust control systems multidimensional technological objects.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.