д.т.н., профессор, ведущий научный сотрудник,
ул. Певцова, д. 13, Омск, 644043
doctor of technical sciences, professor, leading researcher, Sobolev institute of mathematics,
Pevtsova str., 13, Omsk, 644043
аспирант, кафедра компьютерных информационных автоматизированных систем,
Мира пр-т, 5, Омск, 644050
graduate student, computer information automated systems department,
Mira av., 5, Omsk, 644050
аспирант, кафедра компьютерных информационных автоматизированных систем,
Мира пр-т, 5, Омск, 644050
graduate student, computer information automated systems department,
Mira av., 5, Omsk, 644050
аспирант, кафедра компьютерных информационных автоматизированных систем,
Мира пр-т, 5, Омск, 644050
graduate student, computer information automated systems department,
Mira av., 5, Omsk, 644050
В работе рассмотрена задача оценивания нормы расстояния между двумя замкнутыми гладкими кривыми при распознавании образов. Рассмотрены диффеоморфные преобразования кривых на основе модели больших деформаций, при этом преобразование исходных точек области в требуемые формируется на основе зависящего от времени векторного поля скоростей. Рассмотрены действия групп переноса, вращения и масштабирования на замкнутую кривую, инварианты к действию этих групп. Положение кривых нормализуется центрированием, приведением главных осей инерции изображения к осям системы координат и приведением к единице площади замкнутой кривой соответствующим масштабированием. Для оценивания нормы расстояния между двумя замкнутыми кривыми формируется функционал, соответствующий норме расстояния между двумя кривыми, и уравнение эволюции диффеоморфных преобразований. Уравнение эволюции позволяет перемещать объекты вдоль траекторий, которым соответствуют диффеоморфные преобразования. Диффеоморфизмы не изменяют топологию вдоль геодезических траекторий. В задаче неточного сравнения минимизируемый функционал содержит член, который оценивает точность попадания точек в требуемые позиции. При этом в уравнения эволюции вводится параметр дисперсии ошибки преобразования. Предложен алгоритм решения уравнения диффеоморфного преобразования, построенный на основе метода PSO, который позволяет значительно сократить объем вычислительных операций по сравнению с градиентными методами решения. Разработанные в работе алгоритмы могут использоваться в биоинформатике и биометрических системах, классификации изображений и объектов, системах машинного зрения, нейровизуализации, при распознавании образов и объектов, системах трекинга. Алгоритм оценивания нормы расстояния между замкнутыми кривыми методом диффеоморфного преобразования может быть распространён на пространственные объекты (кривые, поверхности, многообразия).
The problem of estimating the norm of the distance between the two closed smooth curves for pattern recognition is considered. Diffeomorphic transformation curves based on the model of large deformation with the transformation of the starting points of domain in required is formed on the basis of which depends on time-dependent vector field of velocity is considered. The action of the translation, rotation and scaling closed curve, the invariants of the action of these groups are considered. The position of curves is normalized by centering, bringing the principal axes of the image to the axes of the coordinate system and bringing the area of a closed curve corresponding to one. For estimating of the norm of the distance between two closed curves is formed the functional corresponding normalized distance between the two curves, and the equation of evolution diffeomorphic transformations. The equation of evolution allows to move objects along trajectories which correspond to diffeomorphic transformations. The diffeomorphisms do not change the topology along the geodesic trajectories. The problem of inexact comparing the minimized functional contains a term that estimates the exactness of shooting points in the required positions. In the equation of evolution is introduced the variance of conversion error. An algorithm for solving the equation of diffeomorphic transformation is proposed, built on the basis of PSO, which can significantly reduce the number of computing operations, compared with gradient methods for solving. The developed algorithms can be used in bioinformatics and biometrics systems, classification of images and objects, machine vision systems, neuroimaging, for pattern recognition and object tracking systems. Algorithm for estimating the norm of distance between the closed curves by diffeomorphic transformation can spread to spatial objects (curves, surfaces, manifolds).
The authors declare that there are no conflicts of interest present.