Приближенное аналитическое решение внутренней задачи кондуктивно-ламинарной свободной конвекции

Представлено приближенное аналитическое решение задачи о нестационарной свободной конвекции в кондуктивно-ламинарном режиме ньютоновской жидкости в квадратной области при мгновенном изменении температуры боковой стенки и отсутствии тепловых потоков на верхнем и нижнем основаниях. Уравнения естественной конвекции в приближении Обербека-Буссинеска линеаризованы за счет пренебрежения конвективными слагаемыми. Для сокращения числа гидротермических параметров система приводится к безразмерному виду введением масштабов для зависимых и независимых переменных. Переход от классических переменных к переменным «вихрь-функция тока» позволил свести систему к нестационарному уравнению теплопроводности и нестационарному неоднородному бигармоническому уравнению, причем первое не зависимо от второго. Решение в виде функции тока получено применением интегрального синус-преобразования Фурье с конечными пределами к бигармоническому уравнению сначала по переменной x, а затем по переменной y. Функция тока имеет вид двойного ряда Фурье по синусам с коэффициентами в интегральной форме. Коэффициенты ряда представляют собой интегралы от неизвестных функций. На основании гипотезы о специальном виде интегралов коэффициенты вычисляются из системы линейных уравнений, полученной из граничных условий на частные производные функции. Исследована зависимость структуры течения от числа Прандтля. Получены карты линий тока и изолиний компонентов скорости, описывающие развитие течения с момента возникновения до перехода в стационарное состояние. Приведены графики векторного поля скоростей в различное время, иллюстрирующие динамику течения. Достоверность гипотезы о специальном виде интегральных коэффициентов подтверждается адекватностью физическому смыслу и согласованностью полученных результатов с численным решением задачи.

уравнение Обербека-Буссинеска, бигармоническое уравнение, кондуктивно-ламинарная свободная конвекция, конечное интегральное синус-преобразование Фурье,

1. Терехов В.И., Экаид А.Л. Ламинарная свободная конвекция между вертикальными параллельными с различными температурами // Теплофизика и аэромеханика. 2012. Т. 19. № 4. С. 415–429.

2. Шеремет М.А. Ламинарные и турбулентные режимы сопряженной естественной конвекции в квадратной области //Вычислительная механика сплошных сред. 2012. Т. 5. № 3. С. 327–338

3. Терехов В.И., Экаид А.Л. Трехмерная ламинарная конвекция внутри параллелепипеда с нагревом боковых стенок // Теплофизика высоких температур. 2011. Т.49. № 6. С. 905–911.

4. Jani S., MahmoodiM., AminiM., Jam J. Numerical investigation of natural convection heattransfer in a symmetrically cooled square сavity with a thin fin on its bottom wall // Thermal science. 2014. V. 18. №. 4. Р. 1119–1132.

5. Gros T., Revnic C., Pop I., Ingham D.B. Free convection heat transfer in a square cavity filled with a porous medium saturated by ananofluid // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2015. V. 87. P. 36–41.

6. Ряжских В.И., Попов М.И. О численном интегрировании нестационарного неоднородного бигармонического уравнения в задачах кондуктивной свободной конвекции // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2014. Т.10. № 1. С. 56–62.

7. Устинов А.С., Савин И.К. Конвективный теплообмен при совместном действии вынужденной и свободной конвекции и изменяющихся во времени граничных условиях на стенке // Вестник Международной академии холода. 2009. № 3. С. 8-10.