Оптимальное управление отбором биомассы из аппарата

Аннотация

Представлен вариант решения задачи оптимального управления отбором биомассы из аппарата с использованием принципа максимума Понтрягина. В качестве критерия оптимальности выбрана максимальная продуктивность аппарата. На конечномерном пространстве определяется функция Понтрягина, функция Гамильтона и концевая функция. Для описания динамики развития популяции дрожжей используется уравнение Ферхюльста–Гаузе. Доказано, что оптимальное управление (в смысле выбранного критерия) возможно при найденных соотношениях коэффициента естественного роста ε и коэффициента β, учитывающего внутривидовую конкуренцию микроорганизмов. Для определения оптимального значения концентрации микроорганизмов и величины отбора биомассы необходимо по ходу процесса культивирования определять численные значения коэффициентов модели ε и β. Представлен метод определения коэффициентов модели и оптимального значения отбора биомассы из аппарата. Разработаны алгоритм и система оптимального управления отбором биомассы из аппарата, отличающаяся тем, что в ней используются найденные теоретические соотношения названных коэффициентов. Для исследования системы оптимального управления был проведен машинный эксперимент с использованием опытных данных о почасовом накоплении микроорганизмов, снятых на Воронежском дрожжевом заводе. Данные были получены для 13 часового процесса культивирования с отбором культуральной среды после 6 часа. Отбор ведется таким образом, что накопление (концентрация дрожжей) Х во время отбора остается неизменной при постоянном отборе культуральной среды. То есть забирается объем биомассы, равный объему среды, подаваемой с подпиткой. Получены графики почасового изменения концентрации дрожжей и динамика отбора. Анализ результатов показывает, что использование такой системы в процессе управления дрожжевым производством позволяет сократить время культивирования на 1 час.