В нашем случае твердым телом является сырье растительного происхождения – люпин, измельченный в крупку, а экстрагентом – подсырная сыворотка. Турбулентная обстановка в аппарате создавалась наложением низкочастотных механических колебаний, которые оказывают значительное влияние на характеристики гидромеханических, массообменных и тепловых процессов. Эту особенность необходимо учитывать при расчетах экстракционных аппаратов. Сформулированы основные допущения для решения поставленной задачи. Записано уравнение движения одиночной частицы, которое приводится в ряде работ (Соу, Хинце, Чен, Протодьяконов и др.). Оно справедливо при мгновенных значениях параметров. Выписано более простое уравнение, описывающее движение дисперсной частицы, а также тензоры временной корреляции с последующим их разложением в интеграл Фурье. Далее, учитывая определение тензоров, показаны зависимости для расчета интенсивности хаотического движения сплошной и диспергированной фаз, а также получено конечное выражение, показывающее соотношение интенсивностей движения фаз. Коэффициент турбулентной диффузии каждой из фаз пропорционален интенсивности хаотического движения соответствующей фазы. Поэтому записанное конечное уравнение для соотношения фаз позволяет оценить соотношение коэффициентов турбулентной диффузии жидкой и диспергированной фаз в экстракционном аппарате. В нашем случае отношение плотностей ?Т/?Ж составляет 1,1. Поскольку плотности люпина и подсырной сыворотки количественно разнятся, то следует ожидать некоторого увеличения относительной скорости движения фаз, что приведет к увеличению скорости массоотдачи. Интенсивности хаотического движения фаз не будут одинаковыми, равно как и коэффициенты турбулентной диффузии. Таким образом, рассмотренный случай движения одиночной частицы в турбулентном потоке сложен и может быть решен только при достаточно серьезных допущениях, сформулированных ниже.

механические колебания, турбулентное перемешивание, сферическая частица люпина, подсырная сыворотка, математическая модель

1. Ильин В.А., Кукина А.В. Высшая математика. М.: Изд-во Проспект, 2004. 600 с.

2. Протодьяконов И.О., Люблинская И.Е., Рыжков А.Е. Гидродинамика и массообмен в дисперсных системах жидкость-твердое тело. Л.: Химия, 1987. 336 с.

3. Протодьяконов И.О., Сыщиков Ю.В. Турбулентность в процессах химической технологии. Л.: Наука, 1983. 318 с.

4. Хинце И.О. Турбулентность. Ее механизм и теория. М.: Гос. изд. физико-математической литературы, 1963. 680 с.

5. Шишацкий Ю.И., Буданов А.В., Никель С.А., Власов Ю.Н. Влияние наложения низкочастотных механических колебаний на эффективность экстрагирования // Вестник ВГУИТ. 2018. № 1. С. 25 – 29.

6. Пищиков Г.Б., Лазарев В.А., Шихалев С.В. Метод оценки интенсивности пространственного смешения микроорганизмов в биореакторах непрерывного действия // Вестник Воронежского государственного университета инженерных технологий. 2017. №79(3). С. 169-173.

7. Celis C., da Silva L. F. F. Lagrangian mixing models for turbulent combustion: review and prospects // Flow, Turbulence and Combustion. 2015. V. 94. №. 3. P. 643-689.

8. Watanabe T., Nagata K. Mixing model with multi-particle interactions for Lagrangian simulations of turbulent mixing // Physics of Fluids. 2016. V. 28. №. 8. P. 085103.

9. Li L. J. et al. A modified turbulent mixing model with the consideration of heat transfer between hot buoyant plume and sidewalls in a closed stairwell // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2015. V. 84. P. 521-528.

10. Barmparousis C., Drikakis D. Multidimensional quantification of uncertainty and application to a turbulent mixing model // International Journal for Numerical Methods in Fluids. 2017. V. 85. №. 7. P. 385-403.