Основной трудностью при использовании динамических моделей элементов технологических систем с гидродинамикой идеального перемешивания и вытеснения в системах компьютерного моделирования MathWorks Simulink™ является представление обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) и дифференциальных уравнений в частных производных (ДУЧП), описывающих динамику процесса, в набор блоков MathWorks Simulink™. Цель работы – разработка подхода к синтезу матричных динамических моделей элементов технологических систем с гидродинамикой идеального перемешивания и вытеснения, позволяющего осуществлять переход от ДУЧП к системе ОДУ на основе матричного представления дискретизации производных по координате. Процесс синтеза динамической матричной математической модели рассматривался на примере охладителя сахарного сиропа. Показателями качества готового продукта выбраны размеры кристаллов сахарозы и их доля в общем объеме помадной массы. Учет зависимости вязкости сиропа от температуры, тепловых эффектов в результате процесса кристаллизации сахарозы из сиропа, конструктивных особенностей типовой помадосбивальной машины позволил уточнить динамику процесса охлаждения сиропа. Разработанная с помощью данного подхода модель позволяет получать оценки температур на выходе из охладителя в режиме реального времени, что дает возможность исследовать динамику технологического процесса и синтезировать систему управления. Представленный подход позволяет реализовывать математические модели идеальных реакторов в системе Simulink и переходить к матричным обыкновенным дифференциальным уравнениям, что дает возможность преобразовать их в блоки Simulink. Подход применим также к другим моделям идеальных реакторов, что позволяет формировать библиотеки типовых идеальных реакторов системы Simulink для синтеза тепломассообменного оборудования. Предлагаемый подход значительно упрощает исследование и модернизацию существующего и разработку нового технологического оборудования, а также синтез алгоритмов управления протекающими в них процессами.

математическое моделирование, динамические системы, охладитель сахарного сиропа, MathWorks Simulink

1. Berk Z. Food Process Engineering and Technology: second edition. Academic Press, Elsevier Inc., 2013. 689 p.

2. Van Boekel M. Kinetic Modeling Reactions in Foods. London, N.Y.: CRC Press, 2009. 767 p.

3. Harriot P. Chemical Reactor Design. N.Y.: Marcel Dekker Inc., 2003. 99 p.

4. MathWorks. URL: http://matlab.ru/

5. Herman R. Solving Differential Equations Using SIMULINK. 2016. 87 p.

6. Gray M.A. Introduction to the Simulation of Dynamics Using Simulink. Chapman & Hall, CRC Press, 2011. 332 p.

7. Duffy D.G. Transform Methods for Solving Partial Differential Equations: second edition. CRC Press, 2004. 512 p.

8. Wong M.W. Partial Differential Equations: Topics in Fourier Analysis. CRC Press, 2013. 184 p.

9. Ozana S., Pies M. Using Simulink S-Functions with Finite Difference Method Applied for Heat Exchangers // Proceedings of the 13th WSEAS International Conference on SYSTEMS. Rodos, 2009. P. 210–215.

10. Mazzia A., Mazzia F. High-order transverse schemes for the numerical solution of PDEs // Journal of Computational and Applied Mathematics. 1997. V. 82. № 1–2. P. 299–311.

11. LeVeque R.J. Finite Difference Methods For Ordinary and Partial Differential Equations. Philadelphia: SIAM, 2007. 339 p.

12. Moler C.B. Numerical Computing with MATLAB. Philadelphia: SIAM, 2004. 336 p.

13. Khvostov A.A., Ryazhskikh V.I., Magomedov G.O., Zhuravlev A.A. Matrix dynamic models of elements of technological systems with perfect mixing and plug-flow hydrodynamics in Simulink // Foods and Raw Materials. 2018. V. 6. № 2. P. 483–492. doi: 10.21603/2308-4057-2018-2-483-492

14. Hunt B.R., Lipsman R.L., Rosenberg J.M., Coombes K.R. et al. A Guide to MATLAB: For Beginners and Experienced Users. Cambridge: Cambridge University Press, 2006. 302 p.

15. Драгилев А.И., Хромеенков В.М., Чернов М.Е. Технологическое оборудование: хлебопекарное, макаронное и кондитерское. СПб.: Лань, 2016. 430 с.

16. Драгилев А.И., Руб. М.Д. Сборник задач по расчету технологического оборудования кондитерского производства. М.: ДеЛи принт, 2005. 244 с.

17. Салов В.С., Назаренко С.В. Температура кипения и вязкость сахарных растворов // Известия ВУЗов. Пищевая технология. 1999. № 2–3. С. 69–71.