В работе представлены исследования линейных моделей экономической динамики типа Неймана-Гейла, с учетом их возможной стационарности, приведен анализ существующих классификационных подходов к понятию оптимальности, приведены их достоинства и сравнительные характеристика, замечено, что модель первого типа - открытая - связывает понятие оптимальности с максимизацией дисконтированной суммарной полезности. Первый подход рассматривает замкнутую систему, технологическое описание которой включает в себя воспроизводство всех необходимых для развития ресурсов, в том числе трудовых. Такая система не имеет никаких внешних целей, ее естественная самоцель - развитие с максимальным темпом. Это наиболее абстрактная и идеализированная схема, но зато именно она позволила выработать такие фундаментальные понятия, как равновесие, луч (неймановский) сбалансированного роста. Позднее аппарат замкнутой модели пополнился понятиями «прямой и обратный операторы Беллмана», «эффективный функционал» («потенциал») модели и т.д. Второй подход предполагает явный учет потребления. Здесь описание становится открытым, потребление выводится из «технологии» и описывается с помощью функции полезности. Предлагается новый подход к понятию «оптимальная стратегия развития», приведен подробный анализ соответствующей модели. Статья состоит из трех разделов. 1 – постановочная часть; 2 – анализ модели с поясняющими примерами; 3 – сопряженная (двойственная) модель. Последний раздел содержит основной результат о связи оптимальных траекторий прямой и двойственной задач. В работе представлен обзор литературных источников в предметной области, а также дана экономическая интерпретация полученных результатов.

модель, функция, продукт, класс, шкала, последовательность, траектория

1. Миненко С.Н., Казаков О.Л., Смирнов Г.Б. Экономико-математическое моделирование. М: МГИУ, 2016. 136 с.

2. Светуньков С.Г., Светуньков И.С. Производственные функции комплексных переменных: Экономико-математическое моделирование производственной динамики. М.: Ленанд, 2019. 170 с.

3. Стронгин Р. Г. Исследование операций. Модели экономического поведения. М.: Интернет-университет информационных технологий, Бином. Лаборатория знаний, 2016. 208 c.

4. Токарев, В. В. Модели и решения. Исследование операций для экономистов, политологов и менеджеров. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2018. 408 c.

5. Редькин Г.М. Нестационарное анизотропное математическое моделирование неоднородностей систем минерального сырья. М.: Издательство Ассоциации строительных вузов, 2017. 500 c.

6. Лапшина М.Л., Лапшин Д.Д., Князев А.В., Писарева С.В. и др. Моделирование ситуации неплатежей на основе средств дифференциального исчисления в системе интеграции предприятий // МОИТ. 2019. Т. 7. № 3.

7. Лукина О.О. Комплексный подход к развитию инновационной деятельности с учетом синергетического эффекта // Вестник ВГУИТ. 2018. № 3. С. 423-428.

8. Иванов С. А. Моделирование процессов коммуникации в научном сообществе. Устойчивые статистические распределения в коммуникационных системах. М.: Либроком, 2016. 120 c.

9. Дубина И.Н. Основы теории экономических игр. М.: Огни, 2015. 304 c.

10. Бродецкий Г.Л., Гусев Д.А. Экономико-математические методы и модели в логистике. Процедуры оптимизации. М.: Academia, 2017. 288 c.

11. Юдович В.И. Математические модели естественных наук. М.: Лань, 2015. 336 c.

12. Prebisch R. Towards a dynamic development policy for Latin America //ECLAC Thinking, Selected Texts (1948-1998). Santiago: ECLAC, 2016. P. 255-275.

13. Dagger T.S., Sweeney J.C., Johnson L.W. A hierarchical model of health service quality: scale development and investigation of an integrated model // Journal of service research. 2007. V. 10. №. 2. P. 123-142.

14. Petrick J. F. Development of a multi-dimensional scale for measuring the perceived value of a service // Journal of leisure research. 2002. V. 34. №. 2. P. 119-134.

15. Schweizer M., Kotouc A.J., Wagner T. Scale development for consumer confusion // Advances in consumer Research. 2006. V. 33. № 1. P. 184-190.

16. Forsythe S. et al. Development of a scale to measure the perceived benefits and risks of online shopping // Journal of interactive marketing. 2006. V. 20. №. 2. P. 55-75.