Для качественного применения ультрафильтрационных процессов концентрирования и очистки пищевых растворов требуется как экспериментальные исследования, так и математическое описание процессов мембранного процесса разделения растворов с позиций разработке расчетных математических моделей. В данной работе путем аналитического решения уравнений, то есть методом конечных разностей решены математические уравнения. Для получения системы, решались уравнения неразрывности потока, уравнения конвективной диффузии, уравнений Навье-Стокса и уравнения расхода с граничными условиями с целью построения математической модели процесса ультрафильтрационного концентрирования белка в подсырной сыворотки при производстве сычужных сыров. В результате аналитического решения уравнений получена система математических уравнений, позволяющих строить профиль изменения скоростей течения раствора по сечению межмембранного канала и определять концентрацию белка в подсырной сыворотке по длине трубчатого ультрафильтрационного элемента БТУ 05/2 промышленного типа. Полученная математическая модель позволяет теоретически описывает процесс ультрафильтрационного концентрирования белка в подсырной сыворотке по всей длине мембранного канала трубчатого элемента при ламинарном и переходном режимах течения раствора. Полученная система математических уравнений позволяет находить численные значения массового расхода подсырной сыворотки, дают возможность рассчитать удельный выходной поток при изменении трансмембранного давления и рассчитывать концентрации растворенных веществ во вторичном молочном сырье на левой и правой ультрафильтрационной мембране межмембранного канала. Проведена адекватность разработанной математической модели путем сравнения расчетных и экспериментальных данных по удельному выходному потоку при изменении трансмембранного давления в межмембранном канале от 0,1 до 0.25 МПа при ультрафильтрационном концентрировании подсырной сыворотке. Отклонение расчетных данных найденных по математической модели от экспериментальных исследований, полученных на полупромышленной ультрафильтрационной установке трубчатого типа БТУ 05/2 с применением полупроницаемых мембран, у которых активный слой выполнен из фторопласта, полусульфоона и полиэфирсульфона, не превышало 10%.

1. Worsztynowicz P., Bia?as W., Grajek W. Integrated approach for obtaining bioactive peptides from whey proteins hydrolysed using a new proteolytic lactic acid bacteria // Food chemistry. 2020. V. 312. P. 126035. doi: 10.1016/j.foodchem.2019.126035

2. Лазарев С.И. и др. Эмпирическая модель ультрафильтрационного концентрирования белка в подсырной сыворотке // Вестник Тамбовского университета. Серия: Естественные и технические науки. 2016. Т. 21. №. 2. С. 655–660. doi: 10.20310/1810-0198-2016-21-2-655-660

3. Лобасенко Б.А., Семенов А.Г. Математическая модель ультрафильтрации с учeтом гелеобразования в условиях периодической очистки мембраны // Техника и технология пищевых производств. 2010. № 3.

4. Лазарев К.С. и др. Математическая модель процесса электрогиперфильтрационного разделения промышленных растворов // Вестник тамбовского университета. Серия: естественные и технические науки. 2013. Т. 18. – №. 4–1.

5. B?r C., Mathis D., Neuhaus P., D?rr D. et al. Protein profile of dairy products: simultaneous quantification of twenty bovine milk proteins // International Dairy Journal. 2019. V. 97. P. 167-175. doi: 10.1016/j.idairyj.2019.01.001

6. Иванова С.А., Гарифулин Р.Ш., Чаплыгина Т.В. Моделирование процесса мембранного концентрирования белков молочного сырья // Техника и технология пищевых производств. 2011. № 1.

7. Mansor E.S., Ali E.A., Shaban A.M. Tight ultrafiltration polyethersulfone membrane for cheese whey wastewater treatment // Chemical Engineering Journal. 2021. V. 407. P. 127175. doi: 10.1016/j.cej.2020.127175

8. Вороненко Б.А., Пеленко В.В., Поляков С.В. Математическое описание мембранного разделения эмульсий // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств». 2011. № 2.

9. Chamberland J. et al. Effect of membrane material chemistry and properties on biofouling susceptibility during milk and cheese whey ultrafiltration // Journal of Membrane Science. 2017. V. 542. P. 208-216. doi: 10.1016/j.memsci.2017.08.012

10. Рудобашта С.П., Махмуд С.Ю. Математическое моделирование процесса мембранной дистилляции // Известия высших учебных заведений. Химия и химическая технология. 2012. Т. 55. № 11.

11. Damar I., Cinar K., Gulec H. A. Concentration of whey proteins by ultrafiltration: Comparative evaluation of process effectiveness based on physicochemical properties of membranes // International Dairy Journal. 2020. V. 111. P. 104823. doi: 10.1016/j.idairyj.2020.104823

12. Лобасенко Б.А., Котляров Р.В., Сазонова Е.К. Математическое моделирование процесса мембранного концентрирования на основе кибернетического подхода // Фундаментальные исследования. 2016. № 2–1. С. 70–75.

13. Тимофеев А.Е., Лобасенко Б.А., Котляров Р.В. Разработка математической модели процесса мембранного концентрирования на основе передаточных функций // Техника и технология пищевых производств. 2013. Т. 28. № 1.

14. Лобасенко Б.А., Шушпанников А.С., Котляров Р.В. Разработка математической модели процесса мембранного концентрирования на основе методов информационного моделирования // Современные проблемы науки и образования. 2013. № 4. С. 89–89.

15. Corbat?n-B?guena M.J., ?lvarez-Blanco S., Vincent-Vela M.C. Evaluation of fouling resistances during the ultrafiltration of whey model solutions // Journal of Cleaner Production. 2018. V. 172. P. 358-367. doi: 10.1016/j.jclepro.2017.10.149

16. RedCorn R., Fatemi S., Engelberth A.S. Comparing end-use potential for industrial food-waste sources // Engineering. 2018. V. 4. № 3. P. 371-380. doi: 10.1016/j.eng.2018.05.010

17. Azad T., Ahmed S. Common milk adulteration and their detection techniques // Food Contamination. 2016. V.3. № 22. doi: 10.1186/s40550-016-0045-3

18. Vaziri M. et al. Hybrid of Adsorption and Nanofiltration Processes as a Capable Removal Method for HANs Removal // South African Journal of Chemical Engineering. 2021. V. 36. P. 1-7. doi: 10.1016/j.sajce.2020.12.002

19. Susanto H. et al. Preparation of low-fouling polyethersulfone ultrafiltration membranes by incorporating high-molecular-weight chitosan with the help of a surfactant // South African Journal of Chemical Engineering. 2020. V. 33. P. 133-140. doi: 10.1016/j.sajce.2020.07.003

20. Chollom M.N., Pikwa K., Rathilal S., Pillay V.L. Fouling mitigation on a woven fibre microfiltration membrane for the treatment of raw water // South African Journal of Chemical Engineering. 2017. V. 23. P. 1-9. doi: 10.1016/j.sajce.2016.12.003