Проведено математическое моделирование процесса теплопроводности в полимерном материале с учетом экзотермических и эндотермических реакций в трехмерной постановке.  раевая задача кондуктивного теплопереноса формулировалась с точки зрения мезоскопического решеточного метода Ѕольцмана (LBM). ƒискретизация уравнения Ѕольцмана осуществлялась при помощи D3Q7 схемы. ѕри этом для аппроксимации интеграла столкновения использовалась единовременная релаксация, предложенная Ѕхатнагаром-√россом- руком. Верификация результатов численного моделирования проводилась путем сравнения с эталонными данными, полученными традиционным методом конечных разностей (FDM). Уравнение теплопроводности аппроксимировалось явными схемами второго порядка по пространству. ƒля удобства анализа экзотермических и эндотермических реакций мощность внутренних источников выделения и поглощения теплоты задавалась в диапазоне. Выявлено, что температура в ядре материала увеличивается в условиях экзотермической реакции и понижается при учете эндотермической с течением времени. Установлено, что при относительно малом значении времени равном 100 с тепловой эффект эндотермической реакции незначителен.  ак результат, значение температуры в ядре практически равно начальной и перенос энергии осуществляется только у границ материала. ѕоказано, что атипичный решЄточный метод Ѕольцмана воспроизводит аналогичные типичному методу конечных разностей поля температур. Во всех рассмотренных случаях LBM дает корректные профили температуры, а отклонения локальных значений лежат в пределах 5%. Такая погрешность может быть обусловлена неявной конвертацией макроскопических граничных условий первого рода посредством мезоскопической функции распределения. Также установлено, что решеточный метод Ѕольцмана существенно проигрывает в скорости исполнения расчетной программы традиционному методу конечных разностей при количестве узлов больше 613.

1. Rahimi A., Kasaeipoor A., Amiri A., Doranehgard M.H. et al. Lattice Boltzmann method based on Dual-MRT model for three-dimensional natural convection and entropy generation in CuOЦwater nanofluid filled cuboid enclosure included with discrete active walls // Computers & Mathematics with Applications. 2018. V. 75. P.1795Ц1813. doi: 10.1016/j.camwa.2017.11.037

2. Dixit H.N., Babu V. Simulation of high Rayleigh number natural convection in a square cavity using the lattice Boltzmann method // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2006. V. 9. P. 727Ц739. doi: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2005.07.046

3. Esfahani J.A., Norouzi A. Two relaxation time lattice Boltzmann model for rarefied gas flows // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 2014. V. 393. P. 51Ц61. doi: 10.1016/j.physa.2013.08.058

4. Frapolli N., Chikatamarla S.S., Karlin I.V. Entropic lattice Boltzmann simulation of thermal convective turbulence // Computers & Fluids. 2018. V. 175. P. 2Ц19. doi: 10.1016/j.compfluid.2018.08.021

5. Zhuo C., Zhong Ch. LES-based filter-matrix lattice Boltzmann model for simulating turbulent natural convection in a square cavity // International Journal of Heat and Fluid Flow. 2013. V. 42. P. 10Ц22. doi: 10.1016/j.ijheatfluidflow.2013.03.013

6. Obrecht Ch., Kuznik F., Tourancheau B., Roux J. Ц J. Multi-GPU implementation of a hybrid thermal lattice Boltzmann solver using the TheLMA framework // Computers & Fluids. 2013. V. 80. P. 269Ц275. doi: 10.1016/j.compfluid.2012.02.014

7. Rahimi A., Azarikhah P., Kasaeipoor A., Hasani Malekshah E. et al. Lattice Boltzmann simulation of free convectionТs hydrothermal aspects in a finned/multi-pipe cavity filled with CuO-water nanofluid // International Journal of Numerical Methods for Heat & Fluid Flow. 2019. V. 29. P. 1058Ц1078. doi: 10.1108/HFF07Ц2018Ц0349

8. Izadi M., Mohebbi R., Chamkha A. et. al. Effects of cavity and heat source aspect ratios on natural convection of a nanofluid in a C-shaped cavity using Lattice Boltzmann method // Int. J. Numer. Method H. 2018. V. 28. P. 1930Ц1955. doi: 10.1108/HFF03Ц2018Ц0110

9. Hammouda S., Amam, B., Dhahri H. Viscous dissipation effects on heat transfer for nanofluid flow over a backward-facing step through porous medium using lattice boltzmann method // Journal of Nanofluids. 2018. V. 7. P. 668Ц682. doi: 10.1166/jon.2018.1491

10. Lallemand P., Lou L-S. Hybrid finite-difference thermal lattice Boltzmann equation // International Journal of Modern Physics B. 2003. V. 17. P. 41Ц47.

11. Rahimi A., Kasaeipoor A., Amiri A., Hasani Malekshah E. et al. Lattice Boltzmann numerical method for natural convection and entropy generation in cavity with refrigerant rigid body filled with DWCNTs-water nanofluid-experimental thermo-physical properties // Thermal Science and Engineering Progress. 2018. V. 5. P. 372Ц387. doi: 10.1016/j.tsep.2018.01.005

12. Avramenko A.A., Tyrinov A.I., Shevchuk I.V., Dmitrenko N.P. et al. Mixed convection in a vertical ?at microchannel // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2017. V. 106. P. 1164Ц1173. doi: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2016.10.096

13. Avramenko A.A., Tyrinov A.I., Shevchuk I.V., Dmitrenko N.P., Kravchuk A.V., Shevchuk V.I. Mixed convection in a vertical circular microchannel // International Journal of Thermal Sciences. 2017. V. 121. P. 1Ц12.

14. Javaherdeh K., Azarbarzin T. Lattice boltzmann simulation of nanofluid mixed convection in a lid-driven trapezoidal enclosure with square heat source // Journal of Nanofluids. 2017. V. 6. P. 1188Ц1197. doi: 10.1166/jon.2017.1398

15. Arun S., Satheesh A., Chamkha A.J. Numerical Analysis of Double-Diffusive Natural Convection in Shallow and Deep Open-Ended Cavities Using Lattice Boltzmann Method // Arab. J. Sci. Eng. 2020. V. 45. P. 861Ц876. doi: 10.1007/s13369Ц019Ц04156Ц3

16. Sukop M.C., Thorne D.T, Jr. Lattice Boltzmann Modeling An Introduction for Geoscientists and Engineers // Springer-Verlag Berlin Heidelberg. 2006. V. 2007. P. 177.

17. Mohamad A.A. Lattice Boltzmann Method Fundamentals and Engineering Applications with Computer Codes // Springer-Verlag London Limited. 2011. P. 195. doi: 10.1007/978Ц0Ц85729Ц455Ц5

18. Succi S. The Lattice Boltzmann Equation for fluid dynamics and beyond. Clarendon Press. Oxford. 2001. 299 p.

19. Guo Zh., Shu Ch. Lattice Boltzmann method and its applications in engineering. World Scientific, Singapore, 2013. 420 p. doi: 10.1142/8806

20. Kr?ger T., Kusumaatmaja H., Kuzmin A., Shardt O. et al. The Lattice Boltzmann Method: Principles and Practice. Springer, Switzerland. 2017. 230 p.