В статье рассмотрен новый метод расчета стационарных значений вероятностей состояний сложной системы для процессов с дискретными состояниями и непрерывным временем. Марковские модели адекватны только для очень небольшого класса реальных процессов с экспоненциальным распределением вероятностей. Методы же имитационного моделирования в большинстве случаев приводит к существенным вычислительным затратам, как и полумарковские модели. Показана возможность подхода к моделированию с учетом изоморфизма структуры множества состояний и множества переходов полумарковских, марковских и имитационных моделей для произвольных законов распределения случайных интервалов в потоках событий. Данный подход базируется на совокупности теоретических положений, доказанных авторами в ранее изданных статьях и монографиях. Он включает в себя декомпозицию, имитационное моделирование для отдельных состояний, синтез изоморфного марковского представления и финальный расчет вероятностей путем решения систем линейных уравнений. Снижение вычислительных затрат достигается за счет выравнивания количества реализаций имитационного моделирования для различных состояний модели при декомпозиции, а также за счет непосредственного переноса простейших потоков в изоморфное марковское представление. Верхняя О(n)-оценка трудоемкости предложенного алгоритма приближается к нижней Ω(n)-оценке для имитационного моделирования. В то же время нижняя Ω(n)-оценка близка к трудоемкости решения систем линейных уравнений. Наиболее существенный выигрыш обеспечивается в исследованиях, связанных с многократной оценкой вероятностей на модели для различных исходных данных с целью оптимизации параметров системы, так как каждый последующий эксперимент требует модификации изоморфного представления лишь для одного из состояний модели.

1. Вентцель Е.С. Исследование операций. М.: Советское радио, 1977. 552 с.

2. Тихонов В.И., Миронов М.А. Марковские процессы. М.: Советское радио, 1977. 488 с.

3. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. М.: Наука, 1987. 336 с.

4. Коваленко И.Н., Москатов Г.К., Барзилович Е.Ю. Полумарковские модели в задачах проектирования систем управления летательными аппаратами. М.: Машиностроение, 1973. 176 с.

5. Королюк В.С., Турбин А.Ф., Полумарковские процессы и их приложения. Киев: Наукова думка, 1976. 184 с.

6. Zeifman A., Shilova G., Korolev V., Shorgin S.Ya. On sharp bounds of the rate of convergence for some queueing models // 29th European Conference on Modelling and Simulation (ECMS 2015). 2015. P. 622–626. doi: 10.7148/2015

7. Satin Y., Zeifman A., Korotysheva A., Kiseleva K. et al. On truncations for a class of finite markovian queuing models // 29th European Conference on Modelling and Simulation (ECMS 2015). 2015. P. 626–631. doi: 10.7148/2015

8. Morozov E.V., Kalinina K.A. On the effective bandwidth estimation in communication network // 29th European Conference on Modelling and Simulation (ECMS 2015). 2015. P. 650–656. doi: 10.7148/2015

9. Satin Y., Korotysheva A., Kiseleva K., Shilova G. et al. Two-sided truncations of inhomogeneous birth-death processes // Proceedings-30th European Conference on Modelling and Simulation, ECMS 2016. 2016. P. 663–669. doi: 10.7148/2016

10. Zeifman A., Korotysheva A., Satin Ya., Shilova G. et al. Uniform in time bounds for “no-wait” probability in queues of Mt/Mt/S Type // Proceedings-30th European Conference on Modelling and Simulation, ECMS 2016. 2016. P. 676–685. doi: 10.7148/2016

11. Zeifman A., Korotysheva A., Satin Ya., Kiseleva K. et al. Bounds for markovian queues with possible catastrophes // Proceedings-31st European Conference on Modelling and Simulation, ECMS 2017. 2017. P. 628–635. doi: 10.7148/2017

12. Satin Ya., Korotysheva A., Shilova G., Sipin A. et al. Two-Sided Truncations For The Mt/Mt/S Queueing Model // Proceedings-31st European Conference on Modelling and Simulation, ECMS 2017. 2017. P. 635–642. doi: 10.7148/2017

13. Dudin A., Dudin S., Dudina O., Samouylov K. Analysis of unreliable multi-server queueing system with breakdowns spread and quarantine // Proceedings-31st European Conference on Modelling and Simulation, ECMS 2017. 2017. P. 680–687. doi: 10.7148/2017

14. Nazarov A., Paul S., Gudkova I. Asymptotic analysis of markovian retrial queue with two-way communication under low rate of retrials condition // Proceedings-31st European Conference on Modelling and Simulation, ECMS 2017. 2017. P. 687–694. doi: 10.7148/2017

15. Gribaudo M., Iacono M., Jakobik A., Kolodziej J. Performance optimisation of edge computing homeland security support applications // ECMS. 2018. P. 440–447. doi: 10.7148/2018

16. Velieva T.R., Korolkova A.V., Gevorkyan M.N., Vasilyev S.A. et al. Software package for the active queue management module model verification // ECMS. 2018. P. 498–505. doi: 10.7148/2018

17. Orlov Yu.N., Kislitsy A.A. Nonstationary stochastic motion modeling by dynamical systems // ECMS. 2019. P. 466–473. doi: 10.7148/2019

18. Vasilyev S.A., Tsareva G. Simulation of large-scale queueing systems // ECMS. 2018. P.485–491. doi: 10.7148/2018

19. Sopin E., Ageev K., Shorgi S. Simulation of the limited resources queuing system for performance analysis of wireless networks // ECMS. 2018. P. 505–510. doi: 10.7148/2018

20. Livinska H.V., Lebedev E.O. Conditions of gaussian non-markov approximation for multi-channel networks // 29th European Conference on Modelling and Simulation (ECMS 2015). 2015. P. 642–650. doi: 10.7148/2015

21. Korolev V., Gorshenin A., Korchagin A., Zeifman A. Generalized gamma distributions as mixed exponential laws and related limit theorems // Proceedings-31st European Conference on Modelling and Simulation, ECMS 2017. 2017. P. 642–649. doi: 10.7148/2017

22. Абрамов П.Б. Обоснование возможности применения марковских моделей для моделирования немарковских процессов // Matherials of the X International scientific and practical conference: «Scientific Horizons2014». Sheffield: Science and education LTD. 2014. V. 11. P. 59–64.

23. Абрамов П.Б., Десятирикова Е.Н., Чурсин М.А. Марковские модели стационарного режима немарковских процессов // Вестник ВГУ. Серия: Системный анализ и информационные технологии. 2015. № 3. С. 5–10.