МЕТОД ФУНКЦИЙ ГРИНА В МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ ДЛЯ ДВУХТОЧЕЧНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ


https://doi.org/10.20914/2310-1202-2015-3-62-67

Полный текст:


Аннотация

Реферат. В различных прикладных задачах, в которых рассматриваются вопросы управления и оптимизации, теории систем, теоретической и строительной механике при изучении структур из струн и стержней, теории колебаний, теории упругости и пластичности, в задачах механике, связанных с разрушениями и моделированием ударных волн, используются математические модели, основанные на применении обыкновенных дифференциальных уравнений высокого порядка. Подобная методология также применяется при исследовании математических моделей методами дифференциальных уравнений на графах, описывающих различные связанные системы с возможным упорядочиванием. Такие уравнения используются как в теоретическом обосновании математических моделей, так и служат основой для конструирования численных методов решения и компьютерных алгоритмов. В работе исследование таких моделей проводится методом функций Грина. В первой части работы приводятся общие сведения о методе функций Грина для многоточечных краевых задач. Описывается основное уравнение, вводятся понятия многоточечных краевых условий, граничных функционалов, вырожденных и невырожденных задач, фундаментальной матрицы решений. В основной части работы вначале даётся постановка задачи, включающая условия разрывов и деформаций. Далее при- водятся основные результаты работы. В теореме 1 приведены условия однозначной разрешимости рассматриваемой задачи. В теореме 2 установлены условия строгой положительности решения и соизмеримости для пары решений. В теореме 3 установлено существования и оценки для минимального собственного значения, свойства точек спектра, положительность собственных функций. В теореме 4 доказана весовая монотонность функции Грина. В конце работы приводятся возможные приложения к теории сигналов и теории операторов преобразования.

Об авторе

Е. В. Дикарева
Воронежский институт МВД России
Россия
доцент, кафедра высшей математики. тел. (473) 200-50-50


Список литературы

1. Дикарева Е.В. Метод функций Грина в математических моделях для двухточечных краевых задач // Новые информационные технологии в автоматизированных системах. Материалы восемнадцатого научно-практического семинара. Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН. 2015. C. 226-235.

2. Киселев Е.А., Минин Л.А., Новиков И. Я., Ситник С. М. О константах Рисса для некоторых систем целочисленных сдвигов // Математические заметки. 2014. Т. 96. Вып. 2. С. 239-250.

3. Zhuravlev M.V., Kiselev E. A., Minin L. A., Sitnik S. M. Jacobi theta-functions and systems of integral shifts of Gaussian functions // Journal of Mathematical Sciences, Springer. 2011. V. 173. № 2. P. 231-241.

4. Sitnik S.M. Buschman-Erdelyi transmutations, classification and applications // In the Book: Analytic Methods Of Analysis And Differential Equations: AMADE 2012. (Edited by M.V.Dubatovskaya, S.V.Rogosin). Cambridge, Cambridge Scientific Publishers, 2013. P. 171-201.

5. Недошивина А.И., Ситник С.М. Приложения геометрических алгоритмов локализации точки на плоскости к моделированию и сжатию информации в задачах видеонаблюдений // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2013. Т. 9. № 4. С. 108-111.

6. Певный А.Б., Ситник С.М. Строго положительно определённые функции, неравенства М.Г. Крейна и Е.А. Горина // Новые информационные технологии в автоматизированных системах. Материалы восемнадцатого научно-практического семинара. Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН. 2015. С. 247-254.

7. Ситник С.М., Тимашов А.С. Расчёт конечномерной математической модели в задаче квадратичной экспоненциальной интерполяции // Научные ведомости Белгородского государственного университета. Серия: Математика, Физика. 2013. №19 (162). Вып. 32. С. 184-186.

8. Ситник С.М., Тимашов А.С. Приложения экспоненциальной аппроксимации по целочисленным сдвигам функций Гаусса // Вестник Воронежского государственного университета инженерных технологий. 2013. № 2 (56). С. 90-94.


Дополнительные файлы

Для цитирования: Дикарева Е.В. МЕТОД ФУНКЦИЙ ГРИНА В МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ ДЛЯ ДВУХТОЧЕЧНЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ. Вестник Воронежского государственного университета инженерных технологий. 2015;(3):62-67. https://doi.org/10.20914/2310-1202-2015-3-62-67

For citation: Dikareva E.V. METHOD OF GREEN FUNCTIONS IN MATHEMATICAL MODELLING FOR TWO-POINT BOUNDARY-VALUE PROBLEMS. Proceedings of the Voronezh State University of Engineering Technologies. 2015;(3):62-67. (In Russ.) https://doi.org/10.20914/2310-1202-2015-3-62-67

Просмотров: 131

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-910X (Print)
ISSN 2310-1202 (Online)