Реферат. Оптимальное управление действующими системами может быть сведено к задаче многокритериального поэтапного выбора эффективных решений в дискретных системах. Их структуру можно описать в виде ориентированного графа с заданными на его дугах векторными весами, а проблему выбора свести к проблеме поиска оптимальных путей на графе. Существующие методы поиска применяются только для линейных систем, структура которых описывается ациклическими графами. Нелинейные структуры содержит в своем составе разветвления и/или возвраты технологических потоков и для них методы многокритериального поэтапного выбора непосредственно неприменимы. Для решения таких задач предлагается использовать модель декомпозиции графа, описывающего структуру рассматриваемой системы, на ациклические подграфы и модель синтеза эффективных интегральных путей. Последнее будем осуществлять последовательным объединением их фрагментов – эффективных путей, найденных в ациклических подграфах, и сужением посредством функции выбора с учетом условия целостности системы. Далее в статье приводится численная реализация моделей декомпозиции и синтеза интегральных решений. Предлагаемые модели проверялись на примере оптимизации отделения кристаллизации в сахарной промышленности. Задача заключалась в выборе из множества возможных управляющих воздействий некоторой совокупности альтернативных вариантов, оптимальных по 3 аддитивным критериям эффективности. На каждой стадии процесса были выбраны соответствующие управляющие воздействия и построен граф вариантов управляющих воздействий с заданными на его дугах количественными оценками критериев эффективности. В результате применения разработанных моделей было получено множество эффективных интегральных путей, состоящее из 38 вариантов. Каждому такому решению соответствовал вариант значений управляющих воздействий на стадиях процесса.

многокритериальный поэтапный выбор, граф, эффективные пути, динамическое программирование, кристаллизация сахара

1. Бугаев Ю.В. Применение прямого обобщения скалярных алгоритмов в векторной оптимизации на графах // Дискретная математика. 2001. Т. 13. № 3. С. 110-124. Bugaev Iu.V. Application of a direct generalization of scalar algorithms in vector optimization on graphs. Diskretnaia matematika. [Discrete Mathematics], 2001, vol. 13, no. 3, pp. 110-124. (In Russ.).

2. Бугаев Ю.В., Блинов И.В., Чикунов С.В. Обобщение алгоритма Флойда–Уоршалла на случай нескольких критериев // Вестник ТГТУ. 2009. Т. 15. № 4. С. 885-892. Bugaev Iu.V., Blinov I.V., Chikunov S.V. Generalization of Floyd-Warshall algorithm in case of several criteria. Vestnik TGTU. [Bulletin of TSTU], 2009, vol. 15, no. 4, pp. 885-892. (In Russ.).

3. Николаев В.И., Брук В.М. Системотехника: методы и приложения. Л.: Машиностроение, 1985. 199 с. Nikolaev V.I., Bruk V.M. Sistemotekhnika: metody i prilozheniia [Systems engineering: methods and applications]. Leningrad, Mashinostroenie, 1985. 199 p. (In Russ.).

4. Сысоев В.В. Структурные и алгоритмические модели автоматизированного проектирования производства изделий электронной техники. Воронеж: ВТИ, 1993. 207 с. Sysoev V.V. Strukturnye i algoritmicheskie modeli avtomatizirovannogo proektirovaniya proizvodstva izdeli elektronnoi tekhniki [Structural and algorithmic models of computer-aided design of electronic equipment production]. Voronezh, VTI, 1993. 207 p. (In Russ.).