Дано краткое изложение метода быстрых разложений для решения нелинейных дифференциальных уравнений. Установлены правила применения оператора быстрых разложений к решению дифференциальных уравнений. По методу быстрых разложений неизвестную функцию можно представить суммой граничной функции и ряда Фурье по синусам и косинусам по какой-нибудь одной переменной. Специальная конструкция граничной функции обусловливает достаточно быструю сходимость рядов Фурье так, что для инженерных расчетов достаточно учитывать всего три первых члена. Метод применим как к линейным, так и нелинейным интегро-дифференциальным системам. При применении метода быстрых разложений к нелинейным уравнениям Навье–Стокса задача сводится к замкнутой системе обыкновенных дифференциальных уравнений, решение которой не представляет особых затруднений. К полученной системе дифференциальных уравнений можно повторно применить метод быстрых разложений и свести первоначальную задачу к системе алгебраических уравнений. Если задача n-мерная, то после  n-кратного применения метода быстрых разложений задача сводится к замкнутой алгебраической системе. В итоге получаем решение сложной краевой задачи в частных производных в аналитическом виде. Рассмотрено течение несжимаемой вязкой жидкости Навье–Стокса в криволинейной трубе. Задача сводится к решению замкнутой системы обыкновенных  дифференциальных уравнений с граничными условиями методом быстрых разложений. Рассмотрены особенности нахождения коэффициентов граничной функции и коэффициентов Фурье операторов быстрых разложений нулевого и первого порядков. Получение решения в аналитическом виде представляет большой интерес, так как позволяет проводить анализ и исследовать влияние различных факторов на свойства течения вязкой жидкости в конкретных случаях.

течение, уравнения Навье–Стокса, вязкая жидкость, граничные условия, быстрые разложения

1. Чернышов А.Д. Метод быстрых разложений для решения нелинейных дифференциальных уравнений // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2014. Т. 54. № 1. С. 13–24.

2. Чернышов А.Д., Горяйнов В.В. О способе нанесения расчетных точек на отрезок при реализации поточечного метода вычисления коэффициентов быстрых разложений для решения краевой задачи с условиями Дирихле // Вестник ВГУ. Серия: системный анализ и информационные технологии. 2012. № 2. С. 56–61.

3. Гермидер О.В., Попов В.Н. Течение вязкой жидкости или газа в канале прямоугольного сечения // Научные труды SWоrld. 2015. Т. 21. № 1. С. 7–13.

4. Сумбатян М.А., Абрамов В.В. Полуаналитический метод расчета течения вязкой несжимаемой жидкости в канале постоянной ширины // Известия вузов. Сев. – Кавк. регион. Естественные науки. 2014. № 1. С. 42–46.

5. Коптев А.В. Метод построения решений уравнений Навье–Стокса // Известия РГПУ им. А.И. Герцена. 2013. № 154. С. 16–23.

6. Singh Raj K. Exact Solutions of Three-Dimensional Transient Navier –Stokes Equations // International Journal of Fluid Mechanics Research. 2013. V. 40. № 4. P. 281–311. DOI: 10.1615/IntеrJFluidМесhRеs.v40.i4.10

7. Rabinowitch A.S. On a particular analytical solution to the 3D Navier-Stokes equations and its peculiarity for high Reynolds numbers // The Journal of Mathematical Physics. 2015. V. 56. № 9. DOI: http://dx.doi.org/10.1063/1.4929845