Об особенностях применения метода быстрых разложений при решении уравнений Навье-Стокса


https://doi.org/10.20914/2310-1202-2017-1-81-89

Полный текст:


Аннотация

Дано краткое изложение метода быстрых разложений для решения нелинейных дифференциальных уравнений. Установлены правила применения оператора быстрых разложений к решению дифференциальных уравнений. По методу быстрых разложений неизвестную функцию можно представить суммой граничной функции и ряда Фурье по синусам и косинусам по какой-нибудь одной переменной. Специальная конструкция граничной функции обусловливает достаточно быструю сходимость рядов Фурье так, что для инженерных расчетов достаточно учитывать всего три первых члена. Метод применим как к линейным, так и нелинейным интегро-дифференциальным системам. При применении метода быстрых разложений к нелинейным уравнениям Навье–Стокса задача сводится к замкнутой системе обыкновенных дифференциальных уравнений, решение которой не представляет особых затруднений. К полученной системе дифференциальных уравнений можно повторно применить метод быстрых разложений и свести первоначальную задачу к системе алгебраических уравнений. Если задача n-мерная, то после  n-кратного применения метода быстрых разложений задача сводится к замкнутой алгебраической системе. В итоге получаем решение сложной краевой задачи в частных производных в аналитическом виде. Рассмотрено течение несжимаемой вязкой жидкости Навье–Стокса в криволинейной трубе. Задача сводится к решению замкнутой системы обыкновенных  дифференциальных уравнений с граничными условиями методом быстрых разложений. Рассмотрены особенности нахождения коэффициентов граничной функции и коэффициентов Фурье операторов быстрых разложений нулевого и первого порядков. Получение решения в аналитическом виде представляет большой интерес, так как позволяет проводить анализ и исследовать влияние различных факторов на свойства течения вязкой жидкости в конкретных случаях.

Об авторах

А. Д. Чернышов
Воронежский государственный университет инженерных технологий
Россия


С. Ф. Кузнецов
Воронежский государственный университет инженерных технологий


М. В. Половинкина
Воронежский государственный университет инженерных технологий


Е. А. Соболева
Воронежский государственный университет инженерных технологий


О. Ю. Никифорова
Воронежский государственный университет инженерных технологий


Список литературы

1. Чернышов А.Д. Метод быстрых разложений для решения нелинейных дифференциальных уравнений // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2014. Т. 54. № 1. С. 13–24.

2. Чернышов А.Д., Горяйнов В.В. О способе нанесения расчетных точек на отрезок при реализации поточечного метода вычисления коэффициентов быстрых разложений для решения краевой задачи с условиями Дирихле // Вестник ВГУ. Серия: системный анализ и информационные технологии. 2012. № 2. С. 56–61.

3. Гермидер О.В., Попов В.Н. Течение вязкой жидкости или газа в канале прямоугольного сечения // Научные труды SWоrld. 2015. Т. 21. № 1. С. 7–13.

4. Сумбатян М.А., Абрамов В.В. Полуаналитический метод расчета течения вязкой несжимаемой жидкости в канале постоянной ширины // Известия вузов. Сев. – Кавк. регион. Естественные науки. 2014. № 1. С. 42–46.

5. Коптев А.В. Метод построения решений уравнений Навье–Стокса // Известия РГПУ им. А.И. Герцена. 2013. № 154. С. 16–23.

6. Singh Raj K. Exact Solutions of Three-Dimensional Transient Navier –Stokes Equations // International Journal of Fluid Mechanics Research. 2013. V. 40. № 4. P. 281–311. DOI: 10.1615/IntеrJFluidМесhRеs.v40.i4.10

7. Rabinowitch A.S. On a particular analytical solution to the 3D Navier-Stokes equations and its peculiarity for high Reynolds numbers // The Journal of Mathematical Physics. 2015. V. 56. № 9. DOI: http://dx.doi.org/10.1063/1.4929845


Дополнительные файлы

Для цитирования: Чернышов А.Д., Кузнецов С.Ф., Половинкина М.В., Соболева Е.А., Никифорова О.Ю. Об особенностях применения метода быстрых разложений при решении уравнений Навье-Стокса. Вестник Воронежского государственного университета инженерных технологий. 2017;79(1):81-89. https://doi.org/10.20914/2310-1202-2017-1-81-89

For citation: Chernyshov A.D., Kuznetsov S.F., Polovinkina M.V., Soboleva E.A., Nikiforova O.Y. About peculiarities of application of the method of fast expansions in the solution of the Navier-Stokes equations. Proceedings of the Voronezh State University of Engineering Technologies. 2017;79(1):81-89. (In Russ.) https://doi.org/10.20914/2310-1202-2017-1-81-89

Просмотров: 183

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-910X (Print)
ISSN 2310-1202 (Online)