Различные способы поиска матрицы обратной связи для линейной динамической системы


https://doi.org/10.20914/2310-1202-2018-3-56-62

Полный текст:


Аннотация

Использование обратной связи в линейных динамических системах является важной задачей, так как позволяет осуществлять корректировку функции управления на основании информации о состоянии системы. Особенно актуально использование матрицы обратной связи K, позволяющей сделать зависимость между состоянием и управлением статической и линейной. Сложность возникает, если на функцию состояние накладывается краевое условие не только в начальной, но и в конечной точке. Для поиска матрицы обратной связи Kнужно разложить в ряд матрицу замкнутой системы M, заданную параметрически, и решить необходимые уравнения. Предварительно нужно ответить на вопрос- какими свойствами должна обладать матрица M для того, чтобы данные уравнения были разрешимы. В рамках данной статьи рассматриваются такие типы матрицM, для которых ответ на поставленный вопрос не представляет сложности. Первый тип включает в себя матрицы, в которых все элементы, за исключением главной диагонали равны нулю, второй тип — такие матрицы в которых все элементы, за исключением некоторого столбца, равны нулю, третий тип — матрицы, где нули за пределами некоторой строки. Четвертый тип представляет из себя матрицы, где ненулевые элементы расположены по диагонали начиная с k + 1 элемента первой строки. Матрицы первых трех типов позволяют найти связь между компонентами краевых условий, необходимую для существования матрица обратной связиK. Для матриц четвертого типа получить аналитически такую связь сложно. Однако, для матриц такого типа будет не сложно подсчитать матричную экспоненту численными методами, что также облегчает решение поставленной задачи

Об авторе

Д. А. Литвинов
Воронежский государственный университет инженерных технологий
Россия
ассистент, кафедра высшей математики и информационных технологий, пр-т Революции, 19, г. Воронеж, 394036, Россия


Список литературы

1. Хлебников М.В., Щербаков П.С. Ограниченное линейное управление оптимальное по квадратичному критерию специального вида // Труды ИСА РАН. 2013. Т.63. №2. С. 86-89.

2. Хлебников М.В. Управление линейными системами при внешних возмущениях: комбинированная обратная связь // Автоматика и Телемеханика. 2016. №7. С.20-32.

3. Blanchini F., Miani S., Set-Theoretic Methods in Control. Boston: Birkh?user, 2008.

4. Lin F., Fardad M., Jovanovi?c M. Sparse feedback synthesis via the alternating direction method of multipliers // Proc. Amer. Control Conf. 2012. P. 4765–4770.

5. Kreventsov E. G. The concentration spectrum of the poles in a given region at the compensating approach to the synthesis of the feedback matrix // Applied Mathematical Sciences. 2014. V. 8. № 25. P. 1201 – 1211.

6. Литвинов Д.А. О построении обратной связи в задачах управления линейными динамическими системами. // Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова. 2017. №5. С. 164-170.

7. Литвинов Д.А. Построение линейной обратной связи для задач управления. // Актуальные направления научных исследований XXI века: теория и практика.2017. Т.5. №7-2. С.58-60.

8. Зубова С.П. О критериях полной управляемости дескрипторной системы. Полиномиальное решение задачи управления при наличии контрольных точек. // Автоматика и Телемеханика. 2011. №1. С. 27-41.


Дополнительные файлы

Для цитирования: Литвинов Д.А. Различные способы поиска матрицы обратной связи для линейной динамической системы. Вестник Воронежского государственного университета инженерных технологий. 2018;80(3):56-62. https://doi.org/10.20914/2310-1202-2018-3-56-62

For citation: Litvinov D.A. Different ways of finding the feedback matrix for a linear dynamical system. Proceedings of the Voronezh State University of Engineering Technologies. 2018;80(3):56-62. (In Russ.) https://doi.org/10.20914/2310-1202-2018-3-56-62

Просмотров: 81

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2226-910X (Print)
ISSN 2310-1202 (Online)