Различные способы поиска матрицы обратной связи для линейной динамической системы

Аннотация

Использование обратной связи в линейных динамических системах является важной задачей, так как позволяет осуществлять корректировку функции управления на основании информации о состоянии системы. Особенно актуально использование матрицы обратной связи K, позволяющей сделать зависимость между состоянием и управлением статической и линейной. Сложность возникает, если на функцию состояние накладывается краевое условие не только в начальной, но и в конечной точке. Для поиска матрицы обратной связи Kнужно разложить в ряд матрицу замкнутой системы M, заданную параметрически, и решить необходимые уравнения. Предварительно нужно ответить на вопрос- какими свойствами должна обладать матрица M для того, чтобы данные уравнения были разрешимы. В рамках данной статьи рассматриваются такие типы матрицM, для которых ответ на поставленный вопрос не представляет сложности. Первый тип включает в себя матрицы, в которых все элементы, за исключением главной диагонали равны нулю, второй тип — такие матрицы в которых все элементы, за исключением некоторого столбца, равны нулю, третий тип — матрицы, где нули за пределами некоторой строки. Четвертый тип представляет из себя матрицы, где ненулевые элементы расположены по диагонали начиная с k + 1 элемента первой строки. Матрицы первых трех типов позволяют найти связь между компонентами краевых условий, необходимую для существования матрица обратной связиK. Для матриц четвертого типа получить аналитически такую связь сложно. Однако, для матриц такого типа будет не сложно подсчитать матричную экспоненту численными методами, что также облегчает решение поставленной задачи