Матрично-графовая модель процесса деструкции полимерных материалов

Аннотация

В работе рассматривается задача математического моделирования процесса термохимической деструкции с использованием теории графов. Для синтеза математической модели предложен аппарат цепей Маркова, при этом для формализации модели используется матрично-графовый метод кодирования. Предлагается рассматривать процесс деструкции как случайный процесс, при котором изменяется состояние системы, характеризующееся долей макромолекул в каждой фракции молекулярно-массового распределения. Интенсивности переходов из состояния в состояние характеризуют соответствующие скорости процессов деструкции для каждой фракции молекулярно-массового распределения (ММР). Процессами структурирования и полимеризации в данной работе пренебрегли, и принято, что существует вероятность перехода из любого состояния с низшим порядковым индексом (соответствующим фракции с более высокими молекулярными весами) в любое состояние с более высоким индексом (соответствующим фракциям с более низкими молекулярными весами). Представлена расчетная формула для оценки числа дуг и параметров модели по заданному числу фракций молекулярно-массового распределения полимера. Показан пример кодирования в матричном виде графовой модели процесса деструкции полибутадиена в растворе для случая шести фракций молекулярно-массового распределения. В качестве среды моделирования использована интерактивная графическая среда имитационного моделирования MathWorksSimulink. Для оценки параметров математической модели были проведены экспериментальные исследования процесса деструкции полибутадиена в растворе. В качестве исходных данных для оценки ММР полимера использовались данные ГПХ раствора полибутадиена.Рассмотренное матрично-графовое представление структуры математической модели процесса деструкции полимеров позволяет упростить составление модели и ее программную реализацию в случае большого количества вершин графа, описывающего процесс деструкции.