В работе рассматривается задача математического моделирования процесса термохимической деструкции с использованием теории графов. Для синтеза математической модели предложен аппарат цепей Маркова, при этом для формализации модели используется матрично-графовый метод кодирования. Предлагается рассматривать процесс деструкции как случайный процесс, при котором изменяется состояние системы, характеризующееся долей макромолекул в каждой фракции молекулярно-массового распределения. Интенсивности переходов из состояния в состояние характеризуют соответствующие скорости процессов деструкции для каждой фракции молекулярно-массового распределения (ММР). Процессами структурирования и полимеризации в данной работе пренебрегли, и принято, что существует вероятность перехода из любого состояния с низшим порядковым индексом (соответствующим фракции с более высокими молекулярными весами) в любое состояние с более высоким индексом (соответствующим фракциям с более низкими молекулярными весами). Представлена расчетная формула для оценки числа дуг и параметров модели по заданному числу фракций молекулярно-массового распределения полимера. Показан пример кодирования в матричном виде графовой модели процесса деструкции полибутадиена в растворе для случая шести фракций молекулярно-массового распределения. В качестве среды моделирования использована интерактивная графическая среда имитационного моделирования MathWorksSimulink. Для оценки параметров математической модели были проведены экспериментальные исследования процесса деструкции полибутадиена в растворе. В качестве исходных данных для оценки ММР полимера использовались данные ГПХ раствора полибутадиена.Рассмотренное матрично-графовое представление структуры математической модели процесса деструкции полимеров позволяет упростить составление модели и ее программную реализацию в случае большого количества вершин графа, описывающего процесс деструкции.

теория графов, деструкция полимеров, математическое моделирование

1. Битюков В.К. и др. Системный анализ процесса термоокислительной деструкции полимеров в растворе как объекта управления // Вестник ВГУИТ. 2014. № 3 (61). С. 61–66.

2. Битюков В.К., Хвостов А.А., Тихомиров С.Г., Иванов А.В. и др. Синтез Марковской модели термохимической деструкции полимера в растворе // Вестник ВГУИТ. 2017. Т. 79. № 3. С. 57–64.

3. Хвостов А.А. и др. Математическое моделирование процесса гомогенизации молочных продуктов с использованием цепей Маркова // Молочная промышленность. 2016. № 8. С. 16–19.

4. Paul A. Gagniuc Markov Chains: From Theory to Implementation and Experimentation // John Wiley &Sons. 2017.

5. Herman R.L. Solving Differential Equations Using Simulink. 2017.

6. Cleve B. Moler: Numerical Computing with MATLAB. Massachusets: The MathWorks, Inc., Natick, 2008.

7. Branch M.A., Grace A. MATLAB Optimization Toolbox User's Guide // MathWorks. 1996.

8. Messac A. Optimization in Practice with MATLAB. Cambridge University Press, 2015.

9. Morontsev A. A. et al. Modification of silicon-substituted polynorbornenes by epoxidation of main chain double bonds // Polymer Science Series B. 2016. Т. 58. №. 6. P. 695-702.

10. Burya A. I., Naberezhnaya O. A., Arlamova N. T. Investigation of the thermal destruction process of aromatic polyamides and organic plastics based on them // Journal of Characterization and Development of Novel Materials. 2015. V. 7. №. 2. P. 171.