Традиционная методика анализа процедур коллективного выбора подразумевает три различных подхода: проверка оператора голосования на соответствие характеристическим условиям, исследование свойств функции выбора, анализ манипулируемости (оценка устойчивости процедуры голосования по отношению к негативным воздействиям со стороны избирателей или организатора – манипулирования). Коллективом сотрудников кафедры ИТМиУ ВГУИТ предложен и реализуется четвертый подход – исследование вероятностных характеристик (величины смещения математического ожидания оценки полезности конкретной альтернативы от ее истинного значения, среднеквадратичное отклонение оценки полезности альтернативы от ее истинного значения, вероятность правильного ранжирования альтернатив на выходе процедуры и т.д.) результатов выполнения процедур. В предлагаемой работе анализируется состоятельность оценок полезностей сравниваемых альтернатив, полученных посредством известной процедуры Терстоуна-Мостеллера и её обобщения, созданного авторами работы. В общем, под состоятельностью статистической оценки понимается уменьшающаяся до нуля погрешность оценивания при увеличении объёма выборки. Однако в зависимости от толкований понятия «погрешность» в науке выделяют следующие основные виды состоятельности: слабая состоятельность, опирающаяся на понятие сходимости случайной величины по вероятности; сильная состоятельность, опирающаяся на понятие сходимости с вероятностью к единице; состоятельность в среднем квадратичном. Дисперсия такой оценки стремится к нулю. В данной статье приводится доказательство теоремы, согласно которой при допущениях достаточно общего характера оценки полезностей ранжируемых альтернатив, полученных с помощью процедуры Терстоуна-Мостеллера, состоятельны в среднем квадратичном смысле. При этом из состоятельности в среднем квадратичном следует обычная, т.е. слабая состоятельность оценок полезностей альтернатив исходной выборки.

альтернатива, коллективный выбор, процедура Терстоуна-Мостеллера, состоятельность оценок полезностей

1. Тюрин Ю.Ю., Френкель Д.А. Статистические методы анализа экспертных оценок. М.: Наука, 1977. 384 с.

2. Королюк В.С., Портенко Н.И., Скороход А.В. Справочник по теории вероятностей и математической статистике. М.: Наука, 1985. 640 с.

3. Бугаев Ю.В., Миронова М.С., Никитин Б.Е. Вероятностный метод анализа процедур построения коллективных экспертных оценок // Вестник ВГУ. Серия «Системный анализ и информационные технологии». 2011. №2. С. 130 – 135.

4. Бугаев Ю.В., Миронова М.С., Никитин Б.Е., Чайковский А.С. Система поддержки принятия решений на основе экстраполяции экспертных оценок методом максимального правдоподобия // Вестник БГТУ. Брянск. 2010. №1. С. 84–90.

5. Thurstone L.L. A law of comparative judgment // Psychol. Rev. 1927. V. 34. P. 273 286.