В работе отмечено, что модель построена с целью создания в экстракторе возможно большего изменения давления в подсырной сыворотке, поскольку скорость переноса целевых компонентов пропорциональна разности давлений на концах капилляров. Подробно дано математическое описание пропитки как основной или важной вспомогательной операции. Приведены уравнения для пропитанной части капилляра, отношение скоростей пропитки в разные моменты времени. Из приведенных зависимостей выведено уравнение Вошберна относительно времени пропитки. Записаны формулы для расчета объемов экстрагента, прошедшего через капилляр, сыворотки и вытесненного из капилляра воздуха с учетом вязкого сопротивления последнего. После интегрирования уравнения скорости капиллярной пропитки получено выражение, позволяющее оценить конечное значение пропитки в начальной стадии. Для различных случаев капиллярной пропитки записаны выражения при атмосферном давлении, вакуумировании и при избыточном давлении. Введение безразмерных величин позволило упростить решение и получить выражение для расчета времени пропитки поры. Сделан анализ уравнения безразмерного времени пропитки с учетом наложения низкочастотных механических колебаний. Отмечено, что процессы пропитки и экстрагирования протекают одновременно, поэтому временем пропитки зачастую пренебрегают, что обедняет понимание физики процесса, снижает точность расчета. С учетом диффузионной нестационарности процесса переноса вещества, вследствие гидродинамической нестационарности, записано уравнение, содержащее эффективный коэффициент диффузии. Уравнение нестационарной диффузии для сферической частицы люпина в экстракторе периодического действия дополнено начальными и граничными условиями. С учетом балансного уравнения получено уравнение кинетики процесса. Изучено распределение пор в частице люпина по радиусам и площадям, рассчитано значение пористости частицы. Методом графического решения выписанных балансового уравнения, уравнения кинетики и параметров, входящих в эти уравнения, определены значения Dэ и Bi. Сделаны выводы по работе.

математическая модель, экстрагирование, люпин, подсырная сыворотка, механические колебания

1. Аксельруд Г.А., Альдшулер М.А. Введение в капиллярно-химическую технологию. М.: Химия, 1983. 264 с.

2. Аксельруд Г.А., Лысянский В.М. Экстрагирование (Система твердое тепло-жидкость). Л.: Химия, 1974. 256 с.

3. Белоглазов И.Н. Твердофазные экстракторы. Л.: Химия, 1985. 240 с.

4. Дерягин Б.В., Чураев Н.В., Муллер В.М. Поверхностные системы. М.: Наука, 1985. 385 с.

5. Малышев М.Р., Кутенов А.М., Золотников А.Н. и др. Влияние наложения поля низкочастотных колебаний на эффективность эстрагирования и математическая модель процесса // Доклады Академии наук. 2001. Т. 381. № 6. С. 800.

6. Романков П.Г., Фролов В.Ф. Массообенные процессы химической технологии. Л.: Химия, 1990. 384 с.

7. Шишацкий Ю.И., Лавров С.В., Плюха С.Ю., Голубятников Е.И. Миграция экстрагента в пористую структуру растительной ткани // Хранение и переработка сельхозсырья. 2011. № 5. С. 40–42.

8. Шишацкий Ю.И., Плюха С.Ю., Иванов С.С. Определение коэффициентов диффузии экстра-ктивных веществ в люпине // Вестник ВГУИТ. 2014. № 2. С. 28–32.

9. Ashokan S.P. Analytical solution of the nonlinear initial value problem in one-stage thermophilic bioremediation process for the treatment of cheese whey // Asian Journal of Current Engineering and Maths. 2016. P. 44–51.

10. Aghili F., Ghoreyshi A.A., Rahimpour A., Rahimnejad M. Dynamic behavior of the adsorption, activated sludge and combined activated sludge-adsorption process for treatment of cheese whey wastewater // Desalination and Water Treatment. 2016. V. 57. № 35. P. 16404–16414.

11. Hinkova A., Bubnik Z., Henke S., Pour V. et al. Cheese whey tangential filtration using tubular mineral membranes // Chemical papers. 2016. V. 70. № 3. P. 325–332.

12. Trigueros D.E.G., Fiorese M.L., Kroumov A.D., Hinterholz C.L. Medium optimization and kinetics modeling for the fermentation of hydrolyzed cheese whey permeate as a substrate for Saccharomyces cerevisiae var. boulardii // Biochemical engineering journal. 2016. V. 110. P. 71–83.