Изложены предпосылки для построения модели. При постановке задачи обосновано рассмотрение частицы люпина как неограниченной пластины. Сформулированы основные допущения, выписаны краевые условия. Получены частичные решения дифференциального уравнения, а также общее решение для текущего значения концентрационного напора С'(x,у). Распределение концентрации является симметричным относительно оси ординат. Выписано конечное выражение для поля концентраций при экстрагировании плоской пластины в безразмерном виде. Показано, что распределение концентрации достаточно точно описывается первым членом ряда. Сделан вывод, что для любого момента времени при заданных граничных условиях поле концентраций имеет вид симметричной кривой с максимумом на оси пластины (Х=0). Для каждого последующего момента времени будет своя кривая, монотонно убывающая к поверхности пластины. Доказано, что возможно определить характер изменения концентрации в теле при заданном значении Bim .Рассмотрен случай, когда Bim стремится к бесконечности при заданных физических параметрах, толщине пластины и организации высокой интенсивности отвода экстрактивных веществ от поверхности. Для этого случая получены уравнения относительно безразмерной концентрации и числа Фурье. Выписано также уравнение для определения конечного времени экстрагирования. Показано, что полученные решения уравнений модели находятся в хорошем согласии с экспериментальными данными.

математическая модель, плоская неограниченная пластина, кривая изменения концентрации

1. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Лаборатория базовых знаний, 2001. 632 с.

2. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. М.: АСТ Астрель, 2006. 991 с.

3. Иванов С.С., Шишацкий Ю.И., Плюха С.Ю. Кинетика извлечения экстрактивных веществ из люпина // Вестник Воронежского государственного университета инженерных технологий. 2014. №1. С. 36-39.

4. Лобасова М.С., Финников К.А., Милловидова Т.А. Тепломассообмен [Электронный ресурс]. Красноярск: ИПК СФУ, 2009. 295 с.

5. Холодниок М., Клич М., Кубичек М., Марек М. Методы анализа нелинейных математических моделей. М.: Мир, 1991. 398 с.

6. Островский Г.М. Новый справочник химика и технолога. Процессы и аппараты химических технологий, Ч. 2. СПб.: НПО «Профессионал», 2006. 916 с.

7. Романков П.Г., Фролов В.Ф. Массообменные процессы химических технологий (системы с дисперсной твёрдой фазой). Л.: Химия, 1990. 384 с.